แบบจำลองกลไก Atwood แบบแกว่ง

คำอธิบายกลไก (Swinging Atwood Machine)

สื่อการสอนนี้จำลองระบบ Swinging Atwood Machine (SAM) ซึ่งประกอบด้วยมวลสองก้อนเชื่อมต่อกันด้วยเชือกที่พาดผ่านรอก มวลก้อนแรก ($M$) เคลื่อนที่ได้เฉพาะในแนวดิ่ง แต่มวลก้อนที่สอง ($m$) สามารถแกว่งไปมาในระนาบ 2 มิติได้เหมือนลูกตุ้ม

ระบบนี้เป็นตัวอย่างคลาสสิกของระบบพลศาสตร์ที่สามารถแสดงพฤติกรรม ความโกลาหล (Chaos) ได้เมื่ออัตราส่วนมวล $M/m$ อยู่ในค่าที่เหมาะสม (โดยทั่วไปคือใกล้เคียง 3) แม้ว่าสมการการเคลื่อนที่จะดูไม่ซับซ้อน แต่เส้นทางการแกว่งของมวล $m$ จะสร้างรูปแบบที่ซับซ้อนและคาดเดาไม่ได้

สมการการเคลื่อนที่ (Equations of Motion)

ใช้สมการลากรองจ์ (Lagrangian Mechanics) ในการหาความเร่งของระบบ:

• ความเร่งในแนวรัศมีเชือก: $$\ddot{r} = \frac{m r \dot{\theta}^2 - M g + m g \cos\theta}{M + m}$$
• ความเร่งเชิงมุม: $$\ddot{\theta} = -\frac{2 \dot{r} \dot{\theta} + g \sin\theta}{r}$$

หมายเหตุ: การจำลองนี้ใช้วิธีการคำนวณเชิงตัวเลขแบบ Runge-Kutta 4th Order (RK4) เพื่อความแม่นยำและเสถียรภาพในการจำลองระบบโกลาหล